Луи Пуансо и звёздчатые многогранники

«Звездчатый додекаэдр, символ математической красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей». художник Мауриц Эсхер, гравюра «Порядок и хаос»

звёздчатые многогранники

Теория многогранников — один из увлекательнейших разделов геометрии. Исследователи много говорили о заслугах Иоганна Кеплера и его работах по изучению звёздчатых многогранников. Он открыл два из четырёх возможных правильных звёздчатых тел: большой додекаэдр и малый звёздчатый додекаэдр.

звёздчатые многогранники

Иоганн Кеплер

Оставшуюся пару «отыскал» француз Луи Пуансо. Он родился в Париже в 1877 году, в возрасте 17 лет поступил в знаменитую Политехническую школу (École Polytechnique). Спустя два года, сдав экзамены, переходит в Школу мостов и дорог, закончив которую стал бы инженером. Но, во время изучения гражданского строительства у Луи Пуансо открылась неподдельная страсть к абстрактной математике. И как логический результат — он становится известным учёным, имеющим заслуги в области геометрии и механики.

звёздчатые многогранники

Согласно теории Луи Огюстена Коши, может существовать лишь четыре правильных звёздчатых тела, которые не будут соединениями платоновых тел и звёздчатых. Поэтому в список входят: малый звёздчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр.

звёздчатые многогранники

Перечисление и описание всех звёздчатых многогранников будет сделано в работе Пуансо «О многоугольниках и многогранниках», которая выйдет в 1810 году. Учёный поставит вопрос о возможности существования других многогранников, с количеством граней не равным 4,6,8,12,20. Ответить на него сам он не сможет, но именно эта работа подтолкнёт к решению Коши.

звёздчатые многогранники

Тела Кеплера-Пуансо

Правильные звёздчатые многогранники получаются из выпуклых правильных многогранников, если продолжить их рёбра или грани. Но не все простые правильные многогранники могут стать звёздчатыми. Тетраэдр, куб и октаэдр не дают звёздчатых форм. Чтобы отличать именно эти многогранники, от множества других, их называют телами Кеплера-Пуансо.

 звёздчатые многогранники

Звёздчатые многогранники известны людям давно и всегда привлекали внимание своей декоративностью. Ими занимались известные художники, например, Леонардо да Винчи. Сейчас они востребованы в декоративных ремёслах и ювелирной промышленности. Источником вдохновения является сама природа, достаточно вспомнить снежинки — самые настоящие звёздчатые многогранники.

звёздчатые многогранники

Есть целые атласы снежинок, разнообразие их форм привлекало людей с древности. К настоящему времени описано несколько тысяч типов.

звёздчатые многогранникиРазвитие любой науки, математика не исключение, никогда не идёт по прямой линии. Теория многогранников, как раздел математики, связана с алгеброй, теорией чисел, естествознанием, прикладной математикой. Поэтому, говоря о многогранниках, можно вернуться из XIX века в XVIII, чтобы вспомнить Леонарда Эйлера и его Теорему.

 
 

Тэги: звёздчатые многогранники, история науки, Луи Пуансо

 

Недавние записи в рубрике История